渡辺研で学ぶこと


Watanabe Lab




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渡辺研究室における研究と教育について紹介します。




今日ではあらゆる産業の場で極めて多くのデータが 得られるようになりました。このため【データから構造を知る】ための 方法がますます重要になってきています。




データから構造へ


(a) 【データから構造を知る】ためには、どのようにしたらよいでしょうか。

(b) 【データから取りだされた構造】が正しいかどうかを知るには、どうしたらよいでしょうか。

(c) 【データから未来を予測する】には、どのようにしたらよいでしょうか。

(d) 【データから予測された未来】の精度を知るには、どうしたらよいでしょうか。

こうした問題を考えるためには【データから構造を知る】という問題を数学的に 定式化して、その上で成り立つ法則を明らかにする必要があります。そのための学問が 情報学習理論です。




「データから構造」の法則



「データから構造を知る」という問題にはたくさん例があります。二つほど例をあげてみましょう。 例えば、世界中の都市に関するデータがたくさんあれば、そこから「どのような都市の種類があるか」を 学習によって知ることができます。また、例えば、多くの人が買い物をしたデータがあれば、 そこから「どんな人が何を買うか」を学習によって知ることができます。





どんな都市があるか

どんな人が何を買うか



「データから構造を知る」ために用いられる確率モデルには、多くのものがあります。 学部時代には習うことは少ないと思いますので初めて出会う人も多いと思いますが、 混合正規分布、ベイズネットワーク、系統樹、神経回路網、確率文法、隠れマルコフモデル、 などが代表的な例です。これらのモデルは、文字や音声の認識、ヒューマンモデルの生成、 知識の発見、情報圧縮や通信、遺伝子解析、知能ロボットなど、多くの分野で応用され 実用的に使われています。





学習モデルの例

どんな役にたつのか



「データから構造を知る」ことの重要性は、既に世界中で十分に認識されています。また 情報学習理論に関して研究している研究室もたくさんあります。それでは 渡辺研だけで学べることは何でしょうか。それを以下に説明します。

「データから構造を知る」という問題では【構造全体の集合】を考える必要が あるのですが、【構造全体の集合】は数学における【代数多様体】と呼ばれるものであって、 従来の統計学では扱うことができなかったのです。渡辺研究室では【構造全体の集合】を 扱うことができる数理とアルゴリズムを作り出し、この問題の本質的な解決を与えました。 関心がある人は「algebraic geometry and statistical learning theory」で検索してみて ください。この研究成果は世界中の研究者と学生の皆さんに広く知られています。

なお、学習理論については学部時代に習う人はほとんどいませんので、学習理論について 知識を持っている必要はありません。分野としては、数理科学・情報科学・情報工学・物理学に 該当します。学部時代にそれらの分野を学んだ人なら、予備知識を心配する必要はまったく ありません。





構造発見のための数学

数理科学とは




私たちが生きている自然・人間・社会の中には、その構造が明らかになっていない問題がたくさんあります。
それらの問題を考えるための理論・方法・実践を体験することにより、変動する社会の中で生きていける力を身につけましょう。


「データ 学習」を検索してみる


「algebraic geometry and statistical learning theory」を検索してみる


「WAIC information criterion」を検索してみる


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